集合与简易逻辑
一 集合
1.1集合的概念（A1）
【学习要求】
辨析给定的对象的全体是否构成一个集合；对于一个确定的集合，判断某个元素是否属于这个集合；能表示一个集合。
【知识归纳】
1、集合中的元素是确定的、互异的、无序的。
2、元素与集合的关系用属于符号 或不属于符号 表示。
3、集合表示的常用方法有列举法和描述法。
4、集合按元素个数可以分为：有限集、无限集、空集（符号 表示）。
【例题析解】
例1、判断下面各组对象能否描述为集合，若能，用集合表示出来，若不能，请说明理由。
（1） 的近似值；（2）江南中学的所有学生；（3）方程 的实数解；
（4）直角坐标系第一象限内所有点的坐标；（5）方程 的实数解。
解：（1）元素不确定，所以不能构成集合；
（2）{江南中学的学生}。（去掉“所有”，因为符号“{ }”本身有“所有”的意思。）
（3）{x| }或{1}。（方程虽有两相同解，但集合元素表示必须互异。）
（4）{（x，y）| }。[“（x，y）”可以用来表示方程组的解或坐标系内点的坐标。]
（5）空集或 。（虽然方程组无解，但集合确定为没有元素。）
例2：用符号 、 填空：设 ， ，若a A，b B，则（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。
解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。（A、B分别表示偶数集、奇数集。）
例3：a、b、c、d为非零实数，且 ，求x组成的集合。
分析： 、 、 、 、 的取值都只有两种可能?1和1。考虑a、b、c、d中正数的个数即可。无正数，x=?3 ；一个正数，x=?3 ；两个正数，x=1；三个正数，x=1；四个正数，x=5。∴所求为 。
例4：将集合A= 用列举法表示；集合 用描述法表示。
解：A={0，3，4，5}，B={ }。
【基本训练】
1、用符号 、 填空：
（1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ；
（3）若 ，则 ； （4）若 ，则 。
2、用适当方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集。
（1）组成中国国旗图案的颜色：____________________、____________。
（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）组成的一切自然数：
__________________________________、____________。
（3）平面内到一个顶点O的距离等于定长 （ ）的所有点P的集合：
__________________________________、____________。
3、把下列结合用另一种方法表示出来：
（1）{2，4，6，8}：_____________________；（2） ：_____________________；
（3） ：_________________；（4） ：____________________。
4、用适当方法表示下列解集：
（1）方程 的解集：_________；（2）方程组的解集 ：___________；
【智能提高】
5、集合 用列举法表示为__________________。
6、集合 的所有元素的和为___________。
7、设x、y为非零实数，且 可能取的值的集合是___________。
8、求数集 中元素x应满足的条件。



9、已知集合A是方程 （ ）的解集，若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。





1.1集合的概念
1、（1） （2） （3） （4）
2、（1）{红色，黄色}，有限集；
（2）{1，2，3，12，13，21，23，123，132，213，231，312，321}，有限集；（列举时有一定顺序，以免缺漏）
（3）{以 O为圆心，l为半径的圆}
3、（1） 或{x|x是大于0小于10的偶数}
（2） ；（3）{4，5，6}；（4） 。
4、（1）{1，2}；（2） 。 5、 。 6、?1。
7、{?1，3}。（分三种情况，两正为3、一正一负为?1，两负为?1）
8、解：由集合元素互逆性得 ，则 ，解得x的取值范围是 且 且 。
9、分a=0和a 0两种情况讨论。
（1）当a=0时， 符合条件；
（2）当a 0时，条件“A中至多只有一个元素”可以分为两种可能，无元素或只有一元素。
当A中无元素时， ，则 ；
当A中只有一元素时， ， 。综上所述：a=0或 。